Konjungsi (And), Disjungsi (Or) & Implikasi (If … then)
Konjungsi (And)
Konjungsi dari dua
proposisi p dan q hanya akan bernilai benar apabila kedua proposisi p dan q
bernilai benar. Contoh,
p : garis k sejajar dengan
l.
q : garis m melalui titik
C.
p Ù q : garis k sejajar dengan l dan m melalui
titik C.
Proposisi “garis k sejajar dengan l dan m melalui titik C” hanya akan
bernilai benar apabila proposisi “garis k sejajar dengan l” dan “garis m
melalui titik C” bernilai benar.
Dalam kalkulus proposisi, operasi konjungsi dilambangkan dengan simbol Ù. Konjungsi dari
dua proposisi p dan q dapat dinyatakan dengan p Ù q. Tabel kebenaran dari operasi konjungsi
dapat dinyatakan sebagai berikut,
Tabel 2.3 Tabel kebenaran operasi
konjungsi
p
|
q
|
p Ù
q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Keterangan :
p, q : proposisi.
p Ù q : konjungsi dari proposisi p dan q.
B : nilai kebenaran benar (true).
S : nilai kebenaran salah (false).
Disjungsi (Or)
Disjungsi dari dua
proposisi p dan q akan bernilai benar apabila sekurang – kurangnya satu dari
kedua proposisi p dan q bernilai benar. Contoh,
p : saya terlambat bangun.
q : jam dinding jalanya
terlalu cepat.
p Ú q : saya terlambat bangun atau jam dinding
jalannya terlalu cepat.
Dalam kalkulus
proposisi, operasi disjungsi dilambangkan dengan simbol Ú. Disjungsi dari
proposisi p dan q dapat dinyatakan dengan p Ú q. Tabel kebenaran dari operasi disjungsi
dapat dinyatakan sebagai berikut,
Tabel 2.4 Tabel kebenaran operasi
disjungsi
p
|
q
|
p Ú q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
Keterangan :
p, q : proposisi.
p Ú q : disjungsi dari proposisi p dan q.
B : nilai kebenaran benar (true).
S : nilai kebenaran salah (false).
Implikasi (If … then)
Dalam suatu implikasi p ® q (jika p maka
q), p disebut sebagai perandaian dan q disebut sebagai kesimpulan. Contoh,
p : Amat berumur 20 tahun
atau lebih.
q : Amat berhak memilih.
p ® q : Jika umur Amat 20 tahun atau lebih maka si
Amat berhak memilih.
Kalimat bagian ‘jika’ tidak harus mendahului kalimat bagian ‘maka’,
kalimat ‘jika’ boleh diletakkan di belakang, tetapi tetap merupakan suatu
pengandaian. Contohnya, “Si Amat berhak memilih jika umurnya 20 tahun atau
lebih”. Kata ‘jika’ boleh diganti dengan kata – kata lain yang penting
menunjukkan pengandaian. Pernyataan – pernyataan yang bersifat umum sering
tidak mengandung suatu anak kalimat yang didahului ‘jika’. Contoh,
1. Intan adalah keras.
2. Penduduk yang baik mematuhi hukum.
Kalimat / pernyataan ini akan sama artinya bila diubah menjadi,
1. Jika bahan ini intan maka bahan ini keras.
2. Jika orang ini penduduk yang baik maka ia
akan mematuhi hukum.
Dalam kalkulus
proposisi, operasi implikasi dilambangkan dengan simbol ®. Implikasi dari
proposisi p dan q dapat dinyatakan dengan p ® q. Implikasi dari proposisi p dan q hanya
akan bernilai salah apabila proposisi p bernilai benar dan proposisi q bernilai
salah. Contoh,
p : a > b
q : a . c > b . c
p ® q : jika a > b maka a . c > b . c
Proposisi “jika a > b maka a . c > b . c” akan bernilai salah
apabila proposisi “a . c > b . c” bernilai salah dan proposisi “a > b”
bernilai benar.
Tabel kebenaran dari operasi implikasi dapat dinyatakan sebagai berikut,
Tabel 2.5 Tabel kebenaran operasi
implikasi
p
|
q
|
p ® q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Keterangan :
p, q : proposisi.
p ® q : implikasi dari proposisi p dan q.
B : nilai kebenaran benar (true).
S : nilai kebenaran salah (false).
